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投資與財富累積
「我的錢有努力工作嗎？」
把每個累積財富的決定誠實算給你看——複利成長同時看名目與實質、Monte Carlo 跑 DCA vs 單筆、Bogle 「1% 內扣費吃掉終值 25-30%」陷阱、Roth vs Traditional、401(k) / 勞退節稅模擬，加上 11 種股票估值法（P/E 到 DCF）。
12
個模擬工具
蒙地卡羅
機率分佈而非樂觀單一數字
隱私保護
資料不離開你的瀏覽器
這些工具能幫你回答什麼問題？
為什麼不直接用 AI 或理財機器人？
AI 會給你聽起來合理的答案，但看不到背後的計算邏輯——在投資這個領域， 假設條件和公式本身一樣重要。理財機器人幫你做決定，但不讓你看到它在跑什麼情境。 這些工具正好相反：每個計算都透明，每個假設都可見， 你可以拉動任何滑桿，立刻看到結果如何改變。 目標是建立你自己的理解——而不是把決策交給黑盒子。
全部 12 個工具
投資策略
5如何部署資金——複利、DCA、價值平均法、機會成本。
選股與建構
2個股估值與股息組合——選股決策的數學。
投資報酬其實是其他每個維度的下游
驅動投資的儲蓄率，來自 職涯軌跡 跟 通勤等時間決定。 熊市 30% 跌幅還繼續買的紀律，跟把任何事情練起來的 每日複利習慣 是同一塊肌肉。 在低點 panic-sell——投資行為單一最大的代價——其實是 壓力管理失敗的多十年帳單。 而用 ETF 把內扣費砍 1% 的數學，跟 勞退自提多 1% 是同一個：今天的小改變、退休時的七位數差距。
常見問題
名目報酬和實質報酬差在哪？
名目報酬是你帳戶上顯示的數字——比如說年化 8%。實質報酬是扣除通膨後真正增加的購買力。如果通膨是 3%，你的實質報酬只有 ~5%。30 年下來差異非常大：US$ 100,000 在 8% 名目報酬下成長到約 US$ 1,006,000（≈ NT$ 3,200 萬），但換算成今天的購買力（3% 通膨折現 30 年）只有約 US$ 414,000（≈ NT$ 1,300 萬）。8% / 3% 的參考數字來自 Robert Shiller S&P 500 資料集與 BLS CPI-U 系列。我們的複利計算器同時顯示兩條曲線，讓你看清差距。
單筆投入和定期定額，哪個比較好？
歷史數據顯示，單筆投入約在 2/3 的時間裡表現優於定期定額——依 Vanguard 2012 年發表的論文〈Dollar-cost averaging just means taking risk later〉，他們對美/英/澳三市場滾動 12 個月窗口的分析一致落在約 66% 單筆勝率。原因：市場長期向上，等待就是在損失成長時間。但定期定額降低了在高點梭哈的風險，提供心理緩衝。如果這筆資金是你大部分的積蓄，定期定額能保護你。我們的定期定額 vs 單筆計算器用蒙地卡羅模擬 10,000 種市場情境，顯示兩種策略的結果機率分佈。
FIRE 需要存多少錢才夠？
經典法則是累積年支出的 25 倍（4% 法則——每年提領 4%，高機率不會耗盡）。這個校準源自 Trinity Study（Cooley, Hubbard, Walz 1998, AAII Journal）針對 30 年退休期、~95% 歷史存活率的研究。但這是簡化版——Wade Pfau（The American College）與 Michael Kitces（Nerd's Eye View）後續研究都指出，在較長時間軸與較高估值起點下，4% 法則的可靠度會大幅下降。我們的 FIRE 計算器用蒙地卡羅模擬數千種市場情境，計算你在不同資產規模、支出水準和退休年齡下的實際成功機率——而不是一個樂觀的單一數字。
還債和投資，哪個更划算？
本質上，還清一筆利率 5% 的貸款等於獲得確定的 5% 報酬，而投資的報酬是不確定的。關鍵是你的預期投資報酬率是否超過貸款利率。如果房貸利率是 2.1%（台灣央行 2024-2025 一般房貸利率區間），預期股市報酬 7%（依 0050 / VOO 長期歷史），數學上投資更有利——但股市有波動性，還債的回報是確定的。我們的還款 vs 投資工具讓你模擬兩種策略在 10–20 年後的淨資產差異。
怎麼判斷一支股票是便宜還是貴？
沒有單一方法能給出確定答案。學術標準參考是 Aswath Damodaran（紐約大學 Stern）《Investment Valuation》——CFA Institute 課綱大致對應這套方法論。專業分析師通常同時使用多種方法：本益比（與歷史平均和同業比較）、本淨比（特別適合金融股）、DCF 折現現金流（理論上最嚴謹，但高度依賴成長假設）、股利折現模型（適合高股息股，如台灣的 0056、00878 等高息 ETF）。我們的股票估值工具同時運行 11 種方法——你填入哪些數據，就解鎖哪些適用的估值方法。
基金 1% 內扣費 30 年後到底吃掉我多少？
大約終值的 25-30%。這是 Jack Bogle 最常被引用的論點，把它畫成曲線後相當殘酷：NT$ 300 萬投資 30 年、毛報酬 8% 成長到約 NT$ 3,000 萬，但扣 1% 內扣費（淨 7%）只剩約 NT$ 2,300 萬——這 NT$ 700 萬差距全部進了基金公司口袋。費用拖累工具會把任何內扣費的曲線畫給你看，答案幾乎都把人推向寬基 ETF（內扣 0.03-0.30%，例如 0050、VOO）而非主動基金（內扣 0.5-1.5%）——除非主動經理人能持續打敗基準超過費用差，但 SPIVA 資料顯示 15 年以上幾乎沒人做到。
Roth vs Traditional 401(k)，我到底該選哪個？
教科書答案「看你現在 vs 退休時的稅率」數學上正確，但漏了一個關鍵點。我們的 Roth vs Traditional 工具用「Traditional 省下的稅放進旁邊的課稅帳戶」做蘋果對蘋果比較——這是多數網路文章弄錯的地方。如果現在跟未來邊際稅率完全相同，扣稅後結果完全一樣。如果不同，較低稅率的那邊贏（預期退休後稅率更高選 Roth、預期更低選 Traditional）。在台灣比較難直接套用（沒有 Roth IRA），但相同邏輯適用於勞退自提（pre-tax）vs 自己拿來投資 ETF（post-tax）的取捨。
Sequence-of-returns 風險是什麼？對 FIRE 為什麼重要？
4% 法則的原始校準是 30 年退休。對 40-50 年的時間軸（40 多歲就 FIRE 的人很常見），歷史上 4% 提領的成功率只有 76-86%——Wade Pfau（The American College）的研究、Michael Kitces 在 Nerd's Eye View 的多篇分析，以及 Big ERN 的 Safe Withdrawal Rate Series（EarlyRetirementNow）都廣泛記錄了這個現象。退休初期的差報酬會永久性損傷組合，即使後期報酬補回也救不回來。FIRE 計算器用蒙地卡羅跑「報酬序列」而非「平均報酬」，把這個風險顯化。實用調整：瞄準 28-33× 年支出（而非 25×）、加上 2-3 年生活費的現金 / 債券緩衝。多存的部分是序列風險保險，不是過度儲蓄。
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