一次投入還是分批進場？

手上有 100 萬：一次投入，還是分 12 個月

這個工具回答的是「錢已經在手上」的情況：年終、賣房、繼承拿到一筆錢，要一次買進，還是每月買一點。我們用工具的設定（100 萬元、年報酬平均 7%、波動 15%、看 10 年）跑了 3,000 次模擬，再改分批的月數：

分得越久，單筆贏的機率越高、平均差距越大。原因很單純：市場長期往上的時候，還沒投入的錢放在旁邊，就少參與了那段上漲。Vanguard 2012 年的研究用美國、英國、澳洲的歷史資料比較一次投入和分 12 個月投入，結果也是單筆大約三分之二的時間勝出，和模擬接近。

那分批的好處是什麼

分批贏的那三成多，是剛投入就遇到大跌的情況。看最差的 10%：分 12 個月的結果是 97.1 萬，單筆是 97.6 萬，兩者其實差不多；差別在心理上，一次投入後隔月就跌 20%，很多人會在低點賣掉，那才是真正的損失。

報酬率越低、波動越大，兩者越接近：平均報酬 4% 時單筆勝率降到 56%，波動調到 25% 時是 55%；平均報酬 0% 時，兩邊大約各贏一半。所以分批不是比較「安全」的投資方式，而是用一點預期報酬，換「不會一進場就被套」的安心。

怎麼算的

• 每月報酬：從平均 年報酬 ÷ 12、標準差 年波動 ÷ √12 的常態分布抽樣，兩種做法用同一條市場路徑
• 單筆：第一個月全部投入，之後每月乘上 (1 + 當月報酬)
• 分批：前 N 個月每月投入 總金額 ÷ N，還沒投入的錢不計利息
• 單筆勝率：3,000 次模擬中，期末單筆金額比分批高的比例

GitHub 原始碼。資料來源：Vanguard Research (2012), Dollar-cost averaging just means taking risk later。

這個比較不適用的情況

• 每月從薪水扣款的定期定額。錢是每個月才領到的，本來就沒有「一次投入」可以選。這種定期定額是好習慣，不在這個比較的範圍裡。
• 還沒投入的錢有利息。工具假設等待中的錢報酬是 0；放在活存或貨幣基金有 1% 到 2% 的利息時，分批的差距會再縮小一點。
• 單一股票或高波動資產。個股可能長期不漲甚至下市，「市場長期往上」的前提不一定成立。
• 短期要用的錢。3 年內要用的頭期款、學費，不管單筆或分批都不該放進股市。

實際可以怎麼做

1. 先確認這筆錢 5 年以上不會用到，而且緊急預備金已經另外存好。
2. 能接受投入後隔月帳面跌 20% 也不賣，就一次投入。
3. 擔心自己會在下跌時賣掉，就分 6 到 12 個月，並且事先設好自動扣款，不要每個月重新決定。
4. 等待中的錢放在活存或貨幣基金，不要閒置。
5. 想看長期投入能累積多少，用複利計算器接著算。